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数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics或Maths),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦被用来指数学。

其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká).

在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”).

数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见.从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态.

数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”.

事类相推,各有攸归,故枝条虽分而同本干知,发其一端而已.又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣.——刘徽

迟疾之率,非出神怪,有形可检,有数可推.——祖冲之(429—500)

新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要.——华罗庚

数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变,是宇宙交际的理想工具.——周海中 [4]

科学需要实验.但实验不能绝对精确.如有数学理论,则全靠推论,就完全正确了.这科学不能离开数学的原因.

教学方法

任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括:

经典教育 -中世纪的经典教育大纲中的数学教育通常基于欧几里得原本,它被作为演绎推理的范式来教授。

死记硬背 - 通过重复和记忆来教授数学结果,定义和概念。通常用于乘法表。

习题 - 通过完成大量同类的练习来传授数学技巧,例如加带分数或者解二次方程。例如,古氏积木(Cuisenaire rods)来教授分数。

问题求解- 通过给学生无标准答案,不同寻常的,和有时候无解的问题来培养数学的智力,创造力和启发式思考。问题的范围可以从词问题到像国际数学奥林匹克竞赛这样的国际数学竞赛问题。

新数学 - 一种专注于集合论这样的抽象概念而不是实际应用的教授数学的方法。

历史方法 - 教授在一个历史,社会和文化背景下数学的发展过程。比纯粹抽象的方式提供了更多的人文乐趣。

这些方法不是所有的,而且任何数学教育系统很可能包含很多不同的方法。